Упр.4.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 4.13. Покажите, что множества точек любых двух отрезков равномощны. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 4-13 827

Подробный ответ

Пусть даны два произвольных отрезка $$AB$$ и $$CD$$. Введём на каждом из них координаты так, чтобы точке $$A$$ соответствовало число $$0$$, а точке $$B$$ — число $$1$$; аналогично точке $$C$$ соответствует $$0$$, а точке $$D$$ — число $$1$$.

Тогда каждой точке $$M(x)$$ отрезка $$AB$$ можно поставить в соответствие точку $$N(x)$$ отрезка $$CD$$. Это соответствие взаимно однозначно: разным точкам одного отрезка соответствуют разные точки другого, и каждой точке второго отрезка соответствует ровно одна точка первого.

Следовательно, множества точек отрезков $$AB$$ и $$CD$$ равномощны.