Упр.4.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Докажите, что множество точек прямой и множество точек окружности с выколотой точкой равномощны.

Обозначим множество точек прямой через $$A$$, а множество точек окружности без одной выколотой точки — через $$B$$.

Выберем на окружности выколотую точку и рассмотрим любую другую точку окружности. Через выколотую точку и эту точку можно провести единственную прямую, которая пересечёт данную прямую в одной точке. Значит, каждой точке множества $$B$$ можно поставить в соответствие единственную точку множества $$A$$.

Обратно, каждой точке прямой соответствует единственная точка окружности, отличная от выколотой, поэтому соответствие взаимно однозначно.

Следовательно, множество точек прямой и множество точек окружности с выколотой точкой равномощны.

Ответ

Множество точек прямой и множество точек окружности с выколотой точкой равномощны.