Упр.392 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задание учебника 2025 года

Найдите значение выражения:

1. $$5^{10}\cdot3^{10}-(15^5-2)(15^5+2)$$;
2. $$(7^4-1)(49^4+49^2+1)-7^{12}$$.

Задание учебника 2019 года

Найдите значение выражения:

1. $$\sqrt{27+m}$$, если $$m=54$$;
2. $$\sqrt{m-3n}$$, если $$m=0{,}13,\ n=-0{,}04$$.

1) $$5^{10}\cdot 3^{10}-(15^5-2)(15^5+2)=(5\cdot 3)^{10}-\bigl((15^5)^2-2^2\bigr)$$

$$=15^{10}-(15^{10}-4)=4.$$

2) $$\left(7^4-1\right)\left(49^4+49^2+1\right)-7^{12}$$

Так как $$49=7^2,$$ то

$$\left(7^4-1\right)\left((7^2)^4+(7^2)^2+1\right)-7^{12}=\left(7^4-1\right)\left(7^8+7^4+1\right)-7^{12}.$$

Используем формулу $$\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)=a^3-1$$ при $$a=7^4$$:

$$\left(7^{12}-1\right)-7^{12}=-1.$$

3) При $$m=54$$:

$$\sqrt{27+m}=\sqrt{27+54}=\sqrt{81}=9.$$

4) При $$m=0{,}13,\ n=-0{,}04$$:

$$\sqrt{m-3n}=\sqrt{0{,}13-3\cdot(-0{,}04)}=\sqrt{0{,}13+0{,}12}=\sqrt{0{,}25}=0{,}5.$$

Ответ

1) $$4$$; 2) $$-1$$; 3) $$9$$; 4) $$0{,}5$$.