Упр.389 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Упростите выражение:
- $$\frac{1}{6a}-\frac{6a+b}{6ab}$$;
- $$\frac{5}{a^2-4b^2}-\frac{5}{a-2b}$$;
- $$\frac{2m}{m^2-36n^2}\cdot(mn-6n^2)$$;
- $$\frac{7c^2}{c^2-16a^2}:\frac{c}{c^2-4ac}$$.
Найдите значение выражения:
- $$\sqrt{16+9}$$;
- $$\sqrt{16}+\sqrt{9}$$;
- $$\sqrt{36}-\sqrt{49}$$;
- $$\sqrt{36}\cdot\sqrt{49}$$;
- $$5\sqrt{4}-\sqrt{25}$$;
- $$\sqrt{0{,}81}+\sqrt{0{,}01}$$;
- $$\frac{1}{3}\cdot\sqrt{0{,}09}-2$$;
- $$-2\sqrt{0{,}16}+0{,}7$$;
- $$(\sqrt{13})^2-3\cdot(\sqrt{8})^2$$;
- $$\frac{1}{6}\cdot(\sqrt{18})^2-\left(\frac{1}{2}\cdot\sqrt{24}\right)^2$$;
- $$50\cdot\left(-\frac{1}{5}\cdot\sqrt{2}\right)^2$$;
- $$\sqrt{4\cdot5^2-6^2}$$.
$$\frac{1}{6a}-\frac{6a+b}{6ab}=\frac{b}{6ab}-\frac{6a+b}{6ab}=\frac{b-6a-b}{6ab}=\frac{-6a}{6ab}=-\frac{1}{b}.$$
$$\frac{5}{a^2-4b^2}-\frac{5}{a-2b}=\frac{5}{(a-2b)(a+2b)}-\frac{5(a+2b)}{(a-2b)(a+2b)}$$
$$=\frac{5-5(a+2b)}{(a-2b)(a+2b)}=\frac{5-5a-10b}{a^2-4b^2}.$$$$\frac{2m}{m^2-36n^2}\cdot(mn-6n^2)=\frac{2m}{(m-6n)(m+6n)}\cdot n(m-6n)$$
$$=\frac{2mn}{m+6n}.$$$$\frac{7c^2}{c^2-16a^2}:\frac{c}{c^2-4ac}=\frac{7c^2}{(c-4a)(c+4a)}\cdot\frac{c^2-4ac}{c}$$
$$=\frac{7c^2}{(c-4a)(c+4a)}\cdot\frac{c(c-4a)}{c}=\frac{7c^2}{c+4a}.$$
$$\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5.$$
$$\sqrt{16}+\sqrt{9}=4+3=7.$$
$$\sqrt{36}-\sqrt{49}=6-7=-1.$$
$$\sqrt{36}\cdot\sqrt{49}=6\cdot 7=42.$$
$$5\sqrt{4}-\sqrt{25}=5\cdot 2-5=10-5=5.$$
$$\sqrt{0{,}81}+\sqrt{0{,}01}=0{,}9+0{,}1=1.$$
$$\frac{1}{3}\sqrt{0{,}09}-2=\frac{1}{3}\cdot 0{,}3-2=0{,}1-2=-1{,}9.$$
$$-2\sqrt{0{,}16}+0{,}7=-2\cdot 0{,}4+0{,}7=-0{,}8+0{,}7=-0{,}1.$$
$$\left(\sqrt{13}\right)^2-3\left(\sqrt{8}\right)^2=13-3\cdot 8=13-24=-11.$$
$$\frac{1}{6}\left(\sqrt{18}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\sqrt{24}\right)^2=\frac{1}{6}\cdot 18-\frac{1}{4}\cdot 24=3-6=-3.$$
$$50\left(-\frac{1}{5}\sqrt{2}\right)^2=50\cdot \frac{1}{25}\cdot 2=4.$$
$$\sqrt{4\cdot 5^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8.$$
Ответ
1) $$-\frac{1}{b}$$; 2) $$\frac{5-5a-10b}{a^2-4b^2}$$; 3) $$\frac{2mn}{m+6n}$$; 4) $$\frac{7c^2}{c+4a}$$; 5) $$5$$; 6) $$7$$; 7) $$-1$$; 8) $$42$$; 9) $$5$$; 10) $$1$$; 11) $$-1{,}9$$; 12) $$-0{,}1$$; 13) $$-11$$; 14) $$-3$$; 15) $$4$$; 16) $$8$$.
