Упр.388 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Найдите область определения, область значений и нули функции $$y=-x^3$$. Постройте график этой функции.
- Вычислите:
1) $$\left(\sqrt{6}\right)^2$$;
2) $$\left(-\sqrt{21}\right)^2$$;
3) $$\left(3\sqrt{2}\right)^2$$;
4) $$\left(-4\sqrt{5}\right)^2$$;
5) $$\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}\right)^2$$;
6) $$\left(\frac{1}{4}\sqrt{26}\right)^2$$.
Функция $$y=-x^3$$ определена при любых значениях $$x$$, значит, область определения — все числа.
Так как кубическая функция принимает любые действительные значения, то и область значений — все числа.
Нуль функции найдём из уравнения:
$$-x^3=0$$
$$x=0$$
Значит, нуль функции: $$x=0$$.
Для построения графика удобно взять несколько точек:
$$x=-2,\ y=8;\quad x=-1,\ y=1;\quad x=0,\ y=0;\quad x=1,\ y=-1;\quad x=2,\ y=-8.$$
График функции $$y=-x^3$$ — убывающая кубическая кривая, проходящая через начало координат и симметричная относительно начала координат.
Вычислим:
$$1)\ (\sqrt{6})^2=6;\\ 2)\ (-\sqrt{21})^2=21;\\ 3)\ (3\sqrt{2})^2=9\cdot 2=18;\\ 4)\ (-4\sqrt{5})^2=16\cdot 5=80;\\ 5)\ \left(-\frac{\sqrt{6}}{3}\right)^2=\frac{6}{9}=\frac{2}{3};\\ 6)\ \left(\frac{1}{4}\sqrt{26}\right)^2=\frac{1}{16}\cdot 26=\frac{13}{8}.$$
Ответ
$$D(y)=(-\infty;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;+\infty),\quad x=0.$$
$$1)\ 6;\ 2)\ 21;\ 3)\ 18;\ 4)\ 80;\ 5)\ \frac{2}{3};\ 6)\ \frac{13}{8}.$$
