Упр.387 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Постройте график функции $$y=\frac{x^5+x^4}{x^2+x}$$.
Найдите значение выражения:
1. $$\left(\sqrt{7}\right)^2$$;
2. $$\left(\sqrt{4{,}2}\right)^2$$;
3. $$\left(-\sqrt{11}\right)^2$$;
4. $$-\left(\sqrt{10}\right)^2$$;
5. $$\left(2\sqrt{3}\right)^2$$;
6. $$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2$$;
7. $$\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2$$;
8. $$\left(\frac{1}{2}\sqrt{14}\right)^2$$;
9. $$\left(-0{,}3\sqrt{2}\right)^2$$.

Подробный ответ

Упростим выражение:

$$y=\frac{x^5+x^4}{x^2+x}=\frac{x^4(x+1)}{x(x+1)}=x^3.$$

При этом нужно учесть область определения:

$$x(x+1)\ne 0 \Rightarrow x\ne 0,\; x\ne -1.$$

Значит, график функции $$y=x^3$$, но с выколотыми точками при $$x=0$$ и $$x=-1$$, то есть точки $$\left(0,0\right)$$ и $$\left(-1,-1\right)$$ не принадлежат графику.

Вычислим значения выражений:

$$1)\ (\sqrt{7})^2=7;$$
$$2)\ (\sqrt{4,2})^2=4,2;$$
$$3)\ (-\sqrt{11})^2=11;$$
$$4)\ -(\sqrt{10})^2=-10;$$
$$5)\ (2\sqrt{3})^2=4\cdot 3=12;$$
$$6)\ \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2=\frac{1}{2}=0,5;$$
$$7)\ \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=\frac{3}{4};$$
$$8)\ \left(\frac{1}{2}\sqrt{14}\right)^2=\frac{1}{4}\cdot 14=3,5;$$
$$9)\ (-0,3\sqrt{2})^2=0,09\cdot 2=0,18.$$