Упр.386 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции:
   1) $$y=\frac{x^4}{x}$$;
   2) $$y=\frac{x^5-x^3}{x^2-1}$$.
2. Пользуясь микрокалькулятором, найдите значение квадратного корня (результат округлите до сотых):
   1) $$\sqrt{3}$$;
   2) $$\sqrt{5,1}$$;
   3) $$\sqrt{40}$$;
   4) $$\sqrt{12,56}$$.

1) $$y=\frac{x^4}{x}=x^3,\quad x\ne 0.$$

Значит, график функции $$y=x^3$$, но точка $$x=0$$ не входит в область определения. Поэтому на графике нужно выколоть точку $$\left(0;0\right)$$.

2) $$y=\frac{x^5-x^3}{x^2-1}=\frac{x^3(x^2-1)}{x^2-1}=x^3,\quad x^2-1\ne 0.$$

Отсюда $$x\ne \pm 1.$$ Следовательно, график — это график функции $$y=x^3$$ с выколотыми точками $$\left(-1;-1\right)$$ и $$\left(1;1\right)$$.

Найдём значения корней, округляя до сотых:

$$\sqrt{3}\approx 1{,}732\approx 1{,}73,$$
$$\sqrt{5{,}1}\approx 2{,}258\approx 2{,}26,$$
$$\sqrt{40}\approx 6{,}324\approx 6{,}32,$$
$$\sqrt{12{,}56}\approx 3{,}544\approx 3{,}54.$$

Ответ

1) График $$y=x^3$$, точка $$\left(0;0\right)$$ выколота.

2) График $$y=x^3$$, точки $$\left(-1;-1\right)$$ и $$\left(1;1\right)$$ выколоты.

$$\sqrt{3}\approx 1{,}73,\quad \sqrt{5{,}1}\approx 2{,}26,\quad \sqrt{40}\approx 6{,}32,\quad \sqrt{12{,}56}\approx 3{,}54.$$