Упр.385 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Функция $$f$$ задана следующим способом:
$$f(x)=\begin{cases}-x, & \text{если } x<2;\\ x^3, & \text{если } 0\leq x\leq 2;\\ 8, & \text{если } x>2.\end{cases}$$
1) Найдите $$f\left(-\frac{1}{3}\right)$$, $$f(0)$$, $$f\left(\frac{1}{6}\right)$$, $$f(3)$$.
2) Постройте график данной функции.
3) Определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y=a$$ будет иметь с графиком функции $$f$$ ровно две общие точки.
Пользуясь микрокалькулятором, найдите значение квадратного корня (результат округлите до сотых): 1) $$\sqrt{2}$$; 2) $$\sqrt{7}$$; 3) $$\sqrt{34}$$; 4) $$\sqrt{1{,}8}$$; 5) $$\sqrt{2{,}439}$$.

Подробный ответ

Функция задана по частям:

$$f(x)= \begin{cases} -x, & x<0,\\ x^3, & 0\le x\le 2,\\ 8, & x>2. \end{cases}$$

1) Найдём значения функции:

$$f\!\left(-\frac13\right)=-\left(-\frac13\right)=\frac13, \qquad f(0)=0^3=0,$$

$$f\!\left(\frac16\right)=\left(\frac16\right)^3=\frac1{216}, \qquad f(3)=8.$$

2) График состоит из трёх частей:

прямая $$y=-x$$ при $$x<0$$;
участок кубической функции $$y=x^3$$ при $$0\le x\le 2$$;
горизонтальная прямая $$y=8$$ при $$x>2$$.

Точки стыка: $$(0,0)$$ и $$(2,8)$$.

3) Прямая $$y=a$$ будет иметь с графиком ровно две общие точки, если она пересекает левую часть $$y=-x$$ и среднюю часть $$y=x^3$$, но не пересекает правую часть $$y=8$$. Это возможно при

$$0<a<8.$$

4) Вычислим корни с округлением до сотых:

$$\sqrt2\approx 1{,}41,\qquad \sqrt7\approx 2{,}65,\qquad \sqrt{34}\approx 5{,}83,$$

$$\sqrt{1{,}8}\approx 1{,}34,\qquad \sqrt{2{,}439}\approx 1{,}56.$$