Упр.385 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

f(x) = {-x, если x < 2; x^3, если 0 =< x =< 2; 8, если x > 2.
1) Найдите f(-1/3), f(0), f(1/6), f(3).
2) Постройте график данной функции.
3) Определите, при каких значениях а прямая у = а будет иметь с графиком функции f ровно две общие точки. Пользуясь микрокалькулятором, найдите значение квадратного корня (результат округлите до сотых):
1) корень 2;
2) корень 7;
3) корень 34;
4) корень 1,8;
5) корень 2,439.

Подробный ответ

Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} -x, & x<0,\\ x^3, & 0\le x\le 2,\\ 8, & x>2. \end{cases} $$

1) Найдём значения функции:

$$ f\!\left(-\frac13\right)=-\left(-\frac13\right)=\frac13, \qquad f(0)=0^3=0, $$

$$ f\!\left(\frac16\right)=\left(\frac16\right)^3=\frac1{216}, \qquad f(3)=8. $$

2) График состоит из трёх частей:

прямая $$y=-x$$ при $$x<0$$;
участок кубической функции $$y=x^3$$ при $$0\le x\le 2$$;
горизонтальная прямая $$y=8$$ при $$x>2$$.

Точки стыка: $$ (0,0) $$ и $$ (2,8) $$.

3) Прямая $$y=a$$ будет иметь с графиком ровно две общие точки, если она пересекает левую часть $$y=-x$$ и среднюю часть $$y=x^3$$, но не пересекает правую часть $$y=8$$. Это возможно при

$$0<a<8.$$

4) Вычислим корни с округлением до сотых:

$$ \sqrt2\approx 1{,}41,\qquad \sqrt7\approx 2{,}65,\qquad \sqrt{34}\approx 5{,}83, $$

$$ \sqrt{1{,}8}\approx 1{,}34,\qquad \sqrt{2{,}439}\approx 1{,}56. $$