Упр.384 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Функция $$f$$ задана следующим способом:
$$f(x)=\begin{cases} -x-2, & \text{если } x<-1,\\ x^3, & \text{если } -1\le x\le 1,\\ -x+2, & \text{если } x>1. \end{cases}$$
1) Найдите $$f(-2),\ f(-1),\ f(0),\ f(1),\ f(3)$$.
2) Постройте график данной функции.
3) Определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y=a$$ будет иметь с графиком функции $$f$$ ровно две общие точки.
- Найдите:
1) $$\sqrt{841}$$;
2) $$\sqrt{1296}$$;
3) $$\sqrt{9{,}61}$$;
4) $$\sqrt{10{,}24}$$;
5) $$\sqrt{72{,}25}$$;
6) $$\sqrt{672\,400}$$.
1) Найдём значения функции:
$$f(-2)=-(-2)-2=2-2=0$$
$$f(-1)=(-1)^3=-1$$
$$f(0)=0^3=0$$
$$f(1)=1^3=1$$
$$f(3)=-3+2=-1$$
2) Построим график функции по частям:
- при $$x<-1$$ — прямая $$y=-x-2$$;
- при $$-1\le x\le 1$$ — график $$y=x^3$$;
- при $$x>1$$ — прямая $$y=-x+2$$.
Ключевые точки графика: $$(-1,-1)$$, $$\left(0,0\right)$$, $$\left(1,1\right)$$. На концах промежутков точки входят в график, так как в средней части неравенства нестрогие.
3) Прямая $$y=a$$ имеет с графиком функции ровно две общие точки при $$a=-1$$ и $$a=1$$.
Действительно, при $$a=-1$$ прямая пересекает график в точках $$(-1,-1)$$ и $$\left(3,-1\right)$$, а при $$a=1$$ — в точках $$\left(1,1\right)$$ и $$\left(1,1\right)$$ на стыке частей графика и на правой ветви; в обоих случаях получается ровно две общие точки с учётом частей графика.
4) Найдём корни:
$$\sqrt{841}=29$$
$$\sqrt{1296}=36$$
$$\sqrt{9,61}=3,1$$
$$\sqrt{10,24}=3,2$$
$$\sqrt{72,25}=8,5$$
$$\sqrt{672400}=820$$
Ответ
$$f(-2)=0,\quad f(-1)=-1,\quad f(0)=0,\quad f(1)=1,\quad f(3)=-1.$$
Прямая $$y=a$$ имеет с графиком функции ровно две общие точки при $$a=-1$$ и $$a=1$$.
$$\sqrt{841}=29,\ \sqrt{1296}=36,\ \sqrt{9,61}=3,1,\ \sqrt{10,24}=3,2,\ \sqrt{72,25}=8,5,\ \sqrt{672400}=820.$$
