Упр.382 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) {y — x^3 = 0; x — y = 5;
2) {x^3 — y = 0; 3x — y = 0. Найдите число, арифметический квадратный корень из которого равен:
1) 4;
2) 0;
3) 0,8;
4) 2 1/4;
5) 1,6;
6) -9.

1. Рассмотрим систему

   $$ \begin{cases} y-x^3=0,\\ x-y=5. \end{cases} $$

   Её можно записать в виде

   $$ \begin{cases} y=x^3,\\ y=x-5. \end{cases} $$

   Графики кубической функции и прямой пересекаются в одной точке, значит система имеет одно решение.

2. Рассмотрим систему

   $$ \begin{cases} x^3-y=0,\\ 3x-y=0. \end{cases} $$

   То есть

   $$ \begin{cases} y=x^3,\\ y=3x. \end{cases} $$

   Графики пересекаются в трёх точках, значит система имеет три решения.

3. Найдём число, арифметический квадратный корень из которого равен данному числу:

   $$ \sqrt{a}=b \quad \Rightarrow \quad a=b^2. $$

   1) $$4=\sqrt{16}$$
   2) $$0=\sqrt{0}$$
   3) $$0{,}8=\sqrt{0{,}64}$$
   4) $$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$
   5) $$1{,}6=\sqrt{2{,}56}$$
   6) $$-9$$ — такого числа нет, так как арифметический квадратный корень не бывает отрицательным.

Ответ

1) одно решение; 2) три решения; 1) $$16$$; 2) $$0$$; 3) $$0{,}64$$; 4) $$\frac{81}{16}$$; 5) $$2{,}56$$; 6) такого числа нет.