Упр.381 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Решите графически уравнение: 1) $$x^3=x^2$$; 2) $$x^3=0{,}5x+0{,}5$$.
2. Имеет ли смысл выражение: 1) $$\sqrt{2}$$; 2) $$-\sqrt{2}$$; 3) $$\sqrt{-2}$$; 4) $$\sqrt{(-2)^2}$$; 5) $$\left(\sqrt{-2}\right)^2$$?

1. Построим в одной системе координат графики функций $$y=x^3$$ и $$y=x^2$$.
   Точки пересечения графиков найдём из уравнения
   $$x^3=x^2$$
   $$x^2(x-1)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=1.$$
   Значит, решения уравнения: $$(0;0) \text{ и } (1;1).$$
2. Построим в одной системе координат графики функций $$y=x^3$$ и $$y=0{,}5x+0{,}5$$.
   Точки пересечения найдём из уравнения
   $$x^3=0{,}5x+0{,}5$$
   $$2x^3=x+1$$
   $$2x^3-x-1=0$$
   $$x=1$$
   (проверка: $$2\cdot 1^3-1-1=0$$).
   Тогда $$y=1$$, значит, точка пересечения одна: $$(1;1).$$
3. Проверим, имеет ли смысл выражение:
   • $$\sqrt{2}$$ — имеет смысл;
   • $$-\sqrt{2}$$ — имеет смысл;
   • $$\sqrt{-2}$$ — не имеет смысла;
   • $$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}$$ — имеет смысл;
   • $$\left(\sqrt{-2}\right)^2$$ — не имеет смысла.

Ответ

1) $$(0;0),\ (1;1)$$; 2) $$(1;1)$$; 3) $$\sqrt{2}$$ — имеет смысл, $$-\sqrt{2}$$ — имеет смысл, $$\sqrt{-2}$$ — не имеет смысла, $$\sqrt{(-2)^2}$$ — имеет смысл, $$\left(\sqrt{-2}\right)^2$$ — не имеет смысла.