Упр.380 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Решите графически уравнение: 1) $$x^3=-x-2$$; 2) $$x^3=\frac{16}{x}$$; 3) $$x^3=-\frac{6}{x}$$.
Найдите значение арифметического квадратного корня: 1) $$\sqrt{36}$$; 2) $$\sqrt{64}$$; 3) $$\sqrt{144}$$; 4) $$\sqrt{0{,}04}$$; 5) $$\sqrt{0{,}49}$$; 6) $$\sqrt{1{,}69}$$; 7) $$\sqrt{2500}$$; 8) $$\sqrt{10000}$$; 9) $$\sqrt{\frac{16}{121}}$$; 10) $$\sqrt{5\frac{4}{9}}$$; 11) $$\sqrt{0{,}0009}$$; 12) $$\sqrt{0{,}0196}$$.

Подробный ответ

$$x^3=-x-2$$
Построим в одной системе координат графики функций $$y=x^3$$ и $$y=-x-2$$. Точка их пересечения имеет координаты $$(-1;\,-1)$$, значит,
$$x=-1.$$
$$x^3=\frac{16}{x}$$
При $$x\ne 0$$ умножим обе части на $$x$$:
$$x^4=16.$$
Тогда
$$x=\pm 2.$$
$$x^3=-\frac{6}{x}$$
При $$x\ne 0$$ получаем:
$$x^4=-6.$$
Но квадрат и четвёртая степень действительного числа не могут быть отрицательными, значит, решений нет.

Найдём значения арифметического квадратного корня:

$$\sqrt{36}=6$$
$$\sqrt{64}=8$$
$$\sqrt{144}=12$$
$$\sqrt{0{,}04}=0{,}2$$
$$\sqrt{0{,}49}=0{,}7$$
$$\sqrt{1{,}69}=1{,}3$$
$$\sqrt{2500}=50$$
$$\sqrt{10000}=100$$
$$\sqrt{\frac{16}{121}}=\frac{4}{11}$$
$$\sqrt{5\frac{4}{9}}=\sqrt{\frac{49}{9}}=\frac{7}{3}$$
$$\sqrt{0{,}0009}=0{,}03$$
$$\sqrt{0{,}0196}=0{,}14$$

Ответ

1) $$x=-1$$; 2) $$x=-2,\ 2$$; 3) решений нет; 1) $$6$$; 2) $$8$$; 3) $$12$$; 4) $$0{,}2$$; 5) $$0{,}7$$; 6) $$1{,}3$$; 7) $$50$$; 8) $$100$$; 9) $$\frac{4}{11}$$; 10) $$\frac{7}{3}$$; 11) $$0{,}03$$; 12) $$0{,}14$$.