Упр.372 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

(a+b)2/(a-b) : (a/(a-b) + (a2+b2)/(a2-b2) — a/(a+b)) = a+b. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна:
1) 25 см2;
2) 1600 дм2;
3) 0,04 м2.

Преобразуем левую часть тождества:

$$ \frac{(a+b)^2}{a-b}:\left(\frac{a}{a-b}+\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{a}{a+b}\right) $$

Так как $$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$, то

$$ \frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}=\frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)}. $$

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

$$ \frac{a}{a-b}+\frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)}-\frac{a}{a+b} = \frac{a(a+b)+a^2+b^2-a(a-b)}{(a-b)(a+b)}. $$

Упростим числитель:

$$ a(a+b)+a^2+b^2-a(a-b)=a^2+ab+a^2+b^2-a^2+ab=a^2+2ab+b^2=(a+b)^2. $$

Тогда

$$ \frac{a}{a-b}+\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{a}{a+b} = \frac{(a+b)^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{a+b}{a-b}. $$

Теперь вся левая часть равна

$$ \frac{(a+b)^2}{a-b}:\frac{a+b}{a-b} = \frac{(a+b)^2}{a-b}\cdot\frac{a-b}{a+b} = a+b. $$

Тождество доказано.

Пусть $$a$$ — сторона квадрата, тогда $$S=a^2$$.

1. $$a^2=25$$, значит $$a=5$$ см.

2. $$a^2=1600$$, значит $$a=40$$ дм.

3. $$a^2=0{,}04$$, значит $$a=0{,}2$$ м.

Ответ

$$a+b=a+b.$$

1) $$5$$ см; 2) $$40$$ дм; 3) $$0{,}2$$ м.