Упр.366 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Постройте график функции y = x3/x. Задайте с помощью формул функцию, график которой изображен на рисунке 15.

1) Упростим выражение:

$$y=\frac{x^3}{x}=x^2,\quad x\ne 0.$$

Значит, график функции совпадает с графиком параболы $$y=x^2$$, но точка при $$x=0$$ не входит в область определения. Поэтому в начале координат нужно поставить выколотую точку.

2) По рисунку 15 функция задаётся так:

$$ f(x)= \begin{cases} x^2, & x\le 1,\\ 1, & x>1. \end{cases} $$

3) По рисунку 15б функция задаётся так:

$$ f(x)= \begin{cases} 4, & x\le -2,\\ x^2, & -2<x<2,\\ 4, & x\ge 2. \end{cases} $$

Ответ

$$y=x^2,\quad x\ne 0.$$

$$ f(x)= \begin{cases} x^2, & x\le 1,\\ 1, & x>1 \end{cases} $$

$$ f(x)= \begin{cases} 4, & x\le -2,\\ x^2, & -2<x<2,\\ 4, & x\ge 2. \end{cases} $$