Упр.365 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. Постройте график функции:
   1) $$y=\frac{x^3+x^2}{x+1}$$;
   2) $$y=\frac{x^4-4x^2}{x^2-4}$$.
2. Задание учебника 2019 года. Постройте график уравнения: $$\frac{x^2-y}{(x+2)^2+(y-4)^2}=0$$.

1) Преобразуем выражение:

$$y=\frac{x^3+x^2}{x+1}=\frac{x^2(x+1)}{x+1}=x^2,\quad x\ne -1.$$

Значит, график — парабола $$y=x^2$$, но точка $$(-1;1)$$ выколота.

2) Аналогично:

$$y=\frac{x^4-4x^2}{x^2-4}=\frac{x^2(x^2-4)}{x^2-4}=x^2,\quad x\ne \pm 2.$$

Значит, график — парабола $$y=x^2$$, но точки $$(-2;4)$$ и $$(2;4)$$ выколоты.

3) Для уравнения

$$\frac{x^2-y}{(x+2)^2+(y-4)^2}=0$$

дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$\begin{cases} x^2-y=0,\\ (x+2)^2+(y-4)^2\ne 0. \end{cases}$$

Отсюда

$$y=x^2,$$

но одновременно

$$x\ne -2,\quad y\ne 4.$$

На параболе $$y=x^2$$ нужно исключить точку $$(-2;4)$$.

Ответ

1) График функции $$y=x^2$$ с выколотой точкой $$(-1;1)$$.

2) График функции $$y=x^2$$ с выколотыми точками $$(-2;4)$$ и $$(2;4)$$.

3) График уравнения $$y=x^2$$ с выколотой точкой $$(-2;4)$$.