Упр.365 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) y = (x3+x2)/(x+1);
2) y = (x4-4×2)/(x2-4). Постройте график уравнения:
(x2-y)/((x+2)2 + (y-4)2) = 0.

1) Преобразуем выражение:

$$ y=\frac{x^3+x^2}{x+1}=\frac{x^2(x+1)}{x+1}=x^2,\quad x\ne -1. $$

Значит, график — парабола $$y=x^2$$, но точка $$(-1;1)$$ выколота.

2) Аналогично:

$$ y=\frac{x^4-4x^2}{x^2-4}=\frac{x^2(x^2-4)}{x^2-4}=x^2,\quad x\ne \pm 2. $$

Значит, график — парабола $$y=x^2$$, но точки $$(-2;4)$$ и $$ (2;4)$$ выколоты.

3) Для уравнения

$$ \frac{x^2-y}{(x+2)^2+(y-4)^2}=0 $$

дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$ \begin{cases} x^2-y=0,\\ (x+2)^2+(y-4)^2\ne 0. \end{cases} $$

Отсюда

$$ y=x^2, $$

но одновременно

$$ x\ne -2,\quad y\ne 4. $$

На параболе $$y=x^2$$ нужно исключить точку $$(-2;4)$$.

Ответ

1) График функции $$y=x^2$$ с выколотой точкой $$(-1;1)$$.

2) График функции $$y=x^2$$ с выколотыми точками $$(-2;4)$$ и $$ (2;4)$$.

3) График уравнения $$y=x^2$$ с выколотой точкой $$(-2;4)$$.