Упр.360 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) система
y=x2,
3x+2y=-6;
2) система
y=x2,
x-3y=-3.
Дана функция f(х) =
система
-6/x, если x<=-1, x2, если x>1.
1) Найдите f(-12), f(-1), f(-0,9), f(3), f(0).
2) Постройте график данной функции.

1) Рассмотрим систему

$$ \begin{cases} y=x^2,\\ 3x+2y=-6. \end{cases} $$

Выразим $y$ из второго уравнения:

$$ 2y=-6-3x,\qquad y=-3-\frac{3}{2}x. $$

Точки пересечения параболы $y=x^2$ и прямой $y=-3-\frac{3}{2}x$ определяются уравнением

$$ x^2=-3-\frac{3}{2}x. $$

$$ 2x^2+3x+6=0. $$

Дискриминант:

$$ D=3^2-4\cdot 2\cdot 6=9-48=-39<0. $$

Значит, действительных корней нет, следовательно, система не имеет решений.

2) Рассмотрим систему

$$ \begin{cases} y=x^2,\\ x-3y=-3. \end{cases} $$

Выразим $y$:

$$ 3y=x+3,\qquad y=\frac{x}{3}+1. $$

Точки пересечения графиков найдём из уравнения

$$ x^2=\frac{x}{3}+1. $$

$$ 3x^2-x-3=0. $$

$$ D=(-1)^2-4\cdot 3\cdot(-3)=1+36=37. $$

$$ x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{37}}{6}. $$

Так как дискриминант положительный, система имеет два решения.

Для функции

$$ f(x)= \begin{cases} -\dfrac{6}{x}, & x\le -1,\\ x^2, & x>-1 \end{cases} $$

найдём значения:

$$ f(-12)=-\frac{6}{-12}=0{,}5,\qquad f(-1)=-\frac{6}{-1}=6, $$

$$ f(-0{,}9)=(-0{,}9)^2=0{,}81,\qquad f(3)=3^2=9,\qquad f(0)=0^2=0. $$

График состоит из двух частей: ветви гиперболы $y=-\dfrac{6}{x}$ при $x\le -1$ и части параболы $y=x^2$ при $x>-1$.

Ответ

1) Нет решений.

2) Два решения: $$x=\frac{1-\sqrt{37}}{6},\ \frac{1+\sqrt{37}}{6}.$$

$$f(-12)=0{,}5,\quad f(-1)=6,\quad f(-0{,}9)=0{,}81,\quad f(3)=9,\quad f(0)=0.$$