Упр.358 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Решите графически уравнение: 1) $$x^2=-4x-3$$; 2) $$x^2-3x+5=0$$; 3) $$x^2+\frac{1}{x}=0$$.
2. Дана функция
   $$f(x)= \begin{cases} 2x+3, & x\leq -1,\\ x^2, & -1

1. Решим уравнение графически:

   $$x^2=-4x-3$$

   Построим графики функций $$y=x^2$$ и $$y=-4x-3$$. Точки их пересечения дают корни уравнения.

   Из графика получаем:

   $$x=-3,\; x=-1.$$

2. Решим уравнение:

   $$x^2-3x+5=0$$

   Перепишем его в виде:

   $$x^2=3x-5$$

   Построим графики функций $$y=x^2$$ и $$y=3x-5$$. Они не пересекаются, значит, действительных корней нет.

3. Решим уравнение:

   $$x^2+\frac{1}{x}=0$$

   Область допустимых значений: $$x\ne 0$$.

   Перепишем уравнение:

   $$x^2=-\frac{1}{x}$$

   Построим графики функций $$y=x^2$$ и $$y=-\frac{1}{x}$$. Их точка пересечения имеет абсциссу:

   $$x=-1.$$

4. Для функции

   $$f(x)= \begin{cases} 2x+3, & x\le -1,\\ x^2, & -1<x<2,\\ 4, & x\ge 2 \end{cases}$$

   находим значения:

   $$f(-4)=2\cdot(-4)+3=-8+3=-5$$

   $$f(-0{,}3)=(-0{,}3)^2=0{,}09$$

   $$f(1{,}9)=1{,}9^2=3{,}61$$

   $$f(3)=4$$

   $$f(-1)=2\cdot(-1)+3=1$$

   $$f(2)=4$$

   График состоит из трёх частей: прямой $$y=2x+3$$ при $$x\le -1$$, параболы $$y=x^2$$ при $$-1<x<2$$ и горизонтального луча $$y=4$$ при $$x\ge 2$$.

Ответ

1) $$x=-3,\; x=-1$$

2) Корней нет.

3) $$x=-1$$

4) $$f(-4)=-5,\; f(-0{,}3)=0{,}09,\; f(1{,}9)=3{,}61,\; f(3)=4,\; f(-1)=1,\; f(2)=4$$