Упр.356 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций $$y=x^2$$ и $$y=4x-4$$. Постройте графики данных функций и отметьте найденные точки.
2. Задание учебника 2019 года. Установите графически количество решений системы уравнений:
   1. $$\begin{cases} y=x^2, \\ 3x+2y=-6; \end{cases}$$
   2. $$\begin{cases} y=x^2, \\ x-3y=-3. \end{cases}$$

1) Найдём точки пересечения графиков $$y=x^2$$ и $$y=4x-4$$.

Приравняем правые части:

$$x^2=4x-4$$

$$x^2-4x+4=0$$

$$\left(x-2\right)^2=0$$

$$x=2$$

Тогда

$$y=2^2=4$$

Следовательно, графики пересекаются в точке $$\left(2;4\right)$$.

2) Рассмотрим систему

$$\begin{cases} y=x^2,\\ 3x+2y=-6. \end{cases}$$

Подставим $$y=x^2$$ во второе уравнение:

$$3x+2x^2=-6$$

$$2x^2+3x+6=0$$

Дискриминант:

$$D=3^2-4\cdot 2\cdot 6=9-48=-39<0$$

Значит, действительных решений нет.

3) Рассмотрим систему

$$\begin{cases} y=x^2,\\ x-3y=-3. \end{cases}$$

Выразим $$y$$:

$$x-3y=-3$$

$$3y=x+3$$

$$y=\frac{x}{3}+1$$

Точки пересечения найдём из уравнения

$$x^2=\frac{x}{3}+1$$

$$3x^2-x-3=0$$

$$D=(-1)^2-4\cdot 3\cdot(-3)=37>0$$

Следовательно, система имеет два решения.

Ответ

$$\left(2;4\right)$$; 1) решений нет; 2) два решения.