Упр.353 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) х2 = х — 1;
2) х2 — 2х — 3 = 0;
3) х2 = 8/x.

Упростим функцию:

$$ y=\frac{10x^2-40}{x^3-4x}=\frac{10(x^2-4)}{x(x^2-4)}=\frac{10}{x}, $$

при этом

$$ x\ne 0,\quad x\ne 2,\quad x\ne -2. $$

Значит, график функции $$y=\frac{10}{x}$$ нужно построить с выколотыми точками при $$x=\pm 2$$, то есть в точках $$\left(2;5\right)$$ и $$\left(-2;-5\right)$$.

1. $$ x^2=x-1 $$

   Рассмотрим графики функций $$y=x^2$$ и $$y=x-1$$. Точки их пересечения отсутствуют, значит, уравнение корней не имеет.

2. $$ x^2-2x-3=0 $$

   Перепишем уравнение в виде:

   $$ x^2=2x+3. $$

   Тогда нужно найти точки пересечения графиков $$y=x^2$$ и $$y=2x+3$$. Из графика получаем:

   $$ x=-1,\quad x=3. $$

3. $$ x^2=\frac{8}{x} $$

   Рассмотрим графики функций $$y=x^2$$ и $$y=\frac{8}{x}$$. Они пересекаются в точке с абсциссой $$x=2$$.

Ответ

$$ y=\frac{10}{x},\quad x\ne 0,\pm 2; $$

1) корней нет; 2) $$x=-1,\; x=3$$; 3) $$x=2$$.