Упр.348 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Найдите координаты всех точек графика функции $$y=-\frac{25}{x}$$, у которых абсцисса и ордината — противоположные числа.
- Задание учебника 2019 года. Если лыжник будет двигаться со скоростью $$10\ \text{км/ч}$$, то доберётся в пункт назначения на $$1$$ ч позже запланированного времени прибытия, а если будет двигаться со скоростью $$15\ \text{км/ч}$$ — то на $$1$$ ч раньше. С какой скоростью он должен двигаться, чтобы прибыть в пункт назначения в запланированное время?
1) Найдём точки графика функции $$y=-\frac{25}{x}$$, у которых абсцисса и ордината — противоположные числа.
Тогда $$y=-x$$. Подставим в уравнение функции:
$$-x=-\frac{25}{x}, \quad x\ne 0$$
Умножим на $$x$$:
$$-x^2=-25$$
$$x^2=25$$
$$x=\pm 5$$
Если $$x=5$$, то $$y=-5$$. Если $$x=-5$$, то $$y=5$$.
Следовательно, искомые точки: $$(5;-5)$$ и $$(-5;5)$$.
2) Пусть лыжник должен быть в пути $$x$$ ч, чтобы прибыть вовремя. Тогда при скорости $$10$$ км/ч он пройдет путь за $$x+1$$ ч, а при скорости $$15$$ км/ч — за $$x-1$$ ч. Расстояние в обоих случаях одинаково, значит:
$$10(x+1)=15(x-1)$$
$$10x+10=15x-15$$
$$25=5x$$
$$x=5$$
Значит, запланированное время в пути — $$5$$ ч. Найдём расстояние:
$$10\cdot(5+1)=60$$
Тогда нужная скорость:
$$60:5=12$$
Ответ
$$(5;-5)$$ и $$(-5;5)$$; $$12$$ км/ч.
