Упр.348 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Найдите координаты всех точек графика функции у = -25/x, у которых абсцисса и ордината — противоположные числа. Если лыжник будет двигаться со скоростью 10 км/ч, то доберется в пункт назначения на 1 ч позже запланированного времени прибытия, а если будет двигаться со скоростью 15 км/ч — то на 1 ч раньше. С какой скоростью он должен двигаться, чтобы прибыть в пункт назначения в запланированное время?

Подробный ответ

1) Найдём точки графика функции $$y=-\frac{25}{x}$$, у которых абсцисса и ордината — противоположные числа.

Тогда $$y=-x$$. Подставим в уравнение функции:

$$ -x=-\frac{25}{x}, \quad x\ne 0 $$

Умножим на $$x$$:

$$ -x^2=-25 $$

$$ x^2=25 $$

$$ x=\pm 5 $$

Если $$x=5$$, то $$y=-5$$. Если $$x=-5$$, то $$y=5$$.

Следовательно, искомые точки: $$ (5;-5) $$ и $$ (-5;5) $$.

2) Пусть лыжник должен быть в пути $$x$$ ч, чтобы прибыть вовремя. Тогда при скорости $$10$$ км/ч он пройдет путь за $$x+1$$ ч, а при скорости $$15$$ км/ч — за $$x-1$$ ч. Расстояние в обоих случаях одинаково, значит:

$$ 10(x+1)=15(x-1) $$

$$ 10x+10=15x-15 $$

$$ 25=5x $$

$$ x=5 $$

Значит, запланированное время в пути — $$5$$ ч. Найдём расстояние:

$$ 10\cdot(5+1)=60 $$

Тогда нужная скорость:

$$ 60:5=12 $$