Упр.346 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) {2x + 3y = 0; xy = -24;
2) {x + y = -6; xy = 9. Цену шкафа снизили на 30 %, а спустя некоторое время повысили па 30 %. Как изменилась — увеличилась или уменьшилась — цена шкафа по сравнению с первоначальной и на сколько процентов?

Подробный ответ

Решим систему
$$ \begin{cases} 2x+3y=0,\\ xy=-24. \end{cases} $$
Из первого уравнения выразим $$x$$:
$$2x=-3y,\quad x=-1{,}5y.$$
Подставим во второе уравнение:
$$ -1{,}5y\cdot y=-24 $$
$$ -1{,}5y^2=-24,\quad y^2=16 $$
$$ y=\pm 4. $$
Если $$y=-4$$, то
$$x=-1{,}5\cdot(-4)=6.$$
Если $$y=4$$, то
$$x=-1{,}5\cdot 4=-6.$$
Получаем пары решений: $$ (6;\,-4) $$ и $$ (-6;\,4). $$
Решим систему
$$ \begin{cases} x+y=-6,\\ xy=9. \end{cases} $$
Из первого уравнения выразим $$x$$:
$$x=-y-6.$$
Подставим во второе уравнение:
$$ (-y-6)y=9 $$
$$ -y^2-6y=9 $$
$$ y^2+6y+9=0 $$
$$ (y+3)^2=0,\quad y=-3. $$
Тогда
$$ x=-(-3)-6=3-6=-3. $$
Получаем решение: $$(-3;\,-3).$$
Пусть первоначальная цена шкафа равна $$x$$ руб.
После снижения на $$30\%$$ цена стала
$$x-0{,}3x=0{,}7x.$$
Затем цену повысили на $$30\%$$, значит новая цена:
$$ 0{,}7x+0{,}3\cdot 0{,}7x=0{,}7x+0{,}21x=0{,}91x. $$
Сравним с первоначальной ценой:
$$ x-0{,}91x=0{,}09x. $$
Это составляет $$9\%$$ от первоначальной цены, значит цена стала ниже на $$9\%$$.