Упр.346 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Решите методом подстановки систему уравнений:
   1) $$\begin{cases}2x+3y=0,\\ xy=-24;\end{cases}$$
   2) $$\begin{cases}x+y=-6,\\ xy=9.\end{cases}$$
2. Цену шкафа снизили на 30 %, а спустя некоторое время повысили на 30 %. Как изменилась — увеличилась или уменьшилась — цена шкафа по сравнению с первоначальной и на сколько процентов?

1. Решим систему

   $$\begin{cases} 2x+3y=0,\\ xy=-24. \end{cases}$$

   Из первого уравнения выразим $$x$$:

   $$2x=-3y,\quad x=-1{,}5y.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$-1{,}5y\cdot y=-24$$

   $$-1{,}5y^2=-24,\quad y^2=16$$

   $$y=\pm 4.$$

   Если $$y=-4$$, то

   $$x=-1{,}5\cdot(-4)=6.$$

   Если $$y=4$$, то

   $$x=-1{,}5\cdot 4=-6.$$

   Получаем пары решений: $$(6;\,-4)$$ и $$(-6;\,4).$$

2. Решим систему

   $$\begin{cases} x+y=-6,\\ xy=9. \end{cases}$$

   Из первого уравнения выразим $$x$$:

   $$x=-y-6.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$(-y-6)y=9$$

   $$-y^2-6y=9$$

   $$y^2+6y+9=0$$

   $$(y+3)^2=0,\quad y=-3.$$

   Тогда

   $$x=-(-3)-6=3-6=-3.$$

   Получаем решение: $$(-3;\,-3).$$

3. Пусть первоначальная цена шкафа равна $$x$$ руб.

   После снижения на $$30\%$$ цена стала

   $$x-0{,}3x=0{,}7x.$$

   Затем цену повысили на $$30\%$$, значит новая цена:

   $$0{,}7x+0{,}3\cdot 0{,}7x=0{,}7x+0{,}21x=0{,}91x.$$

   Сравним с первоначальной ценой:

   $$x-0{,}91x=0{,}09x.$$

   Это составляет $$9\%$$ от первоначальной цены, значит цена стала ниже на $$9\%$$.

Ответ

1) $$(6;\,-4),\; (-6;\,4)$$; 2) $$(-3;\,-3)$$; 3) цена уменьшилась на $$9\%$$.