Упр.345 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) {x + y = 4; xy = 4;
2) {5x + y = 0; xy = 45. Решите уравнение:
3/(5x-25) + 1/(2x-10) = 5/(x2-25).

1. Решим систему

   $$ \begin{cases} x+y=4,\\ xy=4. \end{cases} $$

   Из первого уравнения выразим $$x$$:

   $$x=4-y.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$ (4-y)y=4 $$

   $$ 4y-y^2=4 $$

   $$ y^2-4y+4=0 $$

   $$ (y-2)^2=0 $$

   $$ y=2. $$

   Тогда

   $$ x=4-2=2. $$

   Получаем пару $$\,(2;2)\,.$$

2. Решим систему

   $$ \begin{cases} 5x+y=0,\\ xy=45. \end{cases} $$

   Из первого уравнения:

   $$y=-5x.$$

   Подставим во второе:

   $$ x\cdot(-5x)=45 $$

   $$ -5x^2=45 $$

   $$ x^2=-9. $$

   Действительных решений нет.

3. Решим уравнение

   $$ \frac{3}{5x-25}+\frac{1}{2x-10}=\frac{5}{x^2-25}. $$

   ОДЗ:

   $$ x\ne 5,\quad x\ne -5. $$

   Преобразуем знаменатели:

   $$ \frac{3}{5(x-5)}+\frac{1}{2(x-5)}=\frac{5}{(x-5)(x+5)}. $$

   Умножим обе части на $$10(x-5)(x+5)$$:

   $$ 6(x+5)+5(x+5)=50. $$

   $$ 6x+30+5x+25=50 $$

   $$ 11x+55=50 $$

   $$ 11x=-5 $$

   $$ x=-\frac{5}{11}. $$

   Это значение удовлетворяет ОДЗ.

Ответ

1) $$\,(2;2)\,.$$ 2) решений нет. 3) $$x=-\frac{5}{11}$$.