Упр.345 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Решите методом подстановки систему уравнений:
   1) $$\begin{cases}x+y=4,\\xy=4;\end{cases}$$
   2) $$\begin{cases}5x+y=0,\\xy=45.$$\end{cases}
2. Решите уравнение: $$\frac{3}{5x-25}+\frac{1}{2x-10}=\frac{5}{x^2-25}.$$

1. Решим систему

   $$\begin{cases} x+y=4,\\ xy=4. \end{cases}$$

   Из первого уравнения выразим $$x$$:

   $$x=4-y.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$(4-y)y=4$$

   $$4y-y^2=4$$

   $$y^2-4y+4=0$$

   $$(y-2)^2=0$$

   $$y=2.$$

   Тогда

   $$x=4-2=2.$$

   Получаем пару $$\,(2;2)\,.$$

2. Решим систему

   $$\begin{cases} 5x+y=0,\\ xy=45. \end{cases}$$

   Из первого уравнения:

   $$y=-5x.$$

   Подставим во второе:

   $$x\cdot(-5x)=45$$

   $$-5x^2=45$$

   $$x^2=-9.$$

   Действительных решений нет.

3. Решим уравнение

   $$\frac{3}{5x-25}+\frac{1}{2x-10}=\frac{5}{x^2-25}.$$

   ОДЗ:

   $$x\ne 5,\quad x\ne -5.$$

   Преобразуем знаменатели:

   $$\frac{3}{5(x-5)}+\frac{1}{2(x-5)}=\frac{5}{(x-5)(x+5)}.$$

   Умножим обе части на $$10(x-5)(x+5)$$:

   $$6(x+5)+5(x+5)=50.$$

   $$6x+30+5x+25=50$$

   $$11x+55=50$$

   $$11x=-5$$

   $$x=-\frac{5}{11}.$$

   Это значение удовлетворяет ОДЗ.

Ответ

1) $$\,(2;2)\,.$$ 2) решений нет. 3) $$x=-\frac{5}{11}$$.