Упр.342 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

система
xy = 5,
y-x = 4. Постройте график функции:
1) y = (9x-18)/(x2-2x);
2) y = (5×2-5)/(x-x3).

Подробный ответ

1) Решим систему графически:

$$ \begin{cases} xy=5,\\ y-x=4 \end{cases} $$
Из второго уравнения получаем:
$$ y=x+4. $$
Подставим в первое:
$$ x(x+4)=5 $$
$$ x^2+4x-5=0 $$
$$ (x+5)(x-1)=0 $$
Отсюда:
$$ x=-5 \text{ или } x=1. $$
Найдём соответствующие значения $$y$$:
$$ y=-5+4=-1, $$
$$ y=1+4=5. $$
Точки пересечения графиков: $$(-5;\,-1)$$ и $$ (1;\,5) $$.

2) Построим график функции

$$ y=\frac{9x-18}{x^2-2x}. $$
Преобразуем выражение:
$$ y=\frac{9(x-2)}{x(x-2)}=\frac{9}{x}, \quad x\ne 0,\ x\ne 2. $$
Значит, это график функции $$y=\frac{9}{x}$$ с выколотой точкой при $$x=2$$, то есть точка $$\left(2;\frac{9}{2}\right)$$ не принадлежит графику.

3) Построим график функции

$$ y=\frac{5x^2-5}{x-x^3}. $$
Вынесем множители:
$$ y=\frac{5(x^2-1)}{x(1-x^2)}=\frac{5(x^2-1)}{-x(x^2-1)}=-\frac{5}{x}, $$
при этом
$$ x\ne 0,\ x\ne 1,\ x\ne -1. $$
Значит, это график функции $$y=-\frac{5}{x}$$ с выколотыми точками при $$x=1$$ и $$x=-1$$, то есть точки $$\left(1;\,-5\right)$$ и $$\left(-1;\,5\right)$$ не входят в график.