Упр.341 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) система
xy = 4,
4y = x;
2) система
x-y = 1,
xy = 2. Постройте график функции:
y =
система
-4/x, если x<-2, 2, если -2<=x<=2, 4/x, если x>2.

1. Решим систему

   $$ \begin{cases} xy=4,\\ 4y=x. \end{cases} $$

   Из второго уравнения получаем $$y=\frac{x}{4}$$. Подставим в первое:

   $$ x\cdot \frac{x}{4}=4 $$

   $$ x^2=16 $$

   $$ x=\pm 4 $$

   Тогда

   $$ y=\frac{x}{4} $$

   $$ (4;1),\;(-4;-1). $$

2. Решим систему

   $$ \begin{cases} x-y=1,\\ xy=2. \end{cases} $$

   Из первого уравнения:

   $$ y=x-1. $$

   Подставим во второе:

   $$ x(x-1)=2 $$

   $$ x^2-x-2=0 $$

   $$ (x-2)(x+1)=0 $$

   $$ x=2 \text{ или } x=-1. $$

   Тогда

   $$ y=1 \text{ или } y=-2. $$

   Получаем точки пересечения:

   $$ (2;1),\;(-1;-2). $$

3. Построим график функции

   $$ y= \begin{cases} -\dfrac{4}{x}, & x<-2,\\[4pt] 2, & -2\le x\le 2,\\[4pt] \dfrac{4}{x}, & x>2. \end{cases} $$

   График состоит из трёх частей:

   • ветвь гиперболы $$y=-\dfrac{4}{x}$$ при $$x<-2$$;
   • отрезок прямой $$y=2$$ на промежутке $$[-2;2]$$;
   • ветвь гиперболы $$y=\dfrac{4}{x}$$ при $$x>2$$.

   Точки соединения: $$(-2;2)$$ и $$(2;2)$$.

Ответ

1) $$(-4;-1),\ (4;1)$$; 2) $$(-1;-2),\ (2;1)$$; 3) график заданной кусочной функции.