Упр.340 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) 8/x = 6-x;
2) 2x = 2/x;
3) 7/x = -x. Постройте график функции:
1) y =
система
-2/x, если x<=1, x+3, если x>-1;
2) y =
система
-2x+10, если x<=2, 12/x, если 2=4.

Подробный ответ

Решим уравнение графически, построив графики функций $$y=\frac{8}{x}$$ и $$y=6-x$$.
Точки пересечения графиков удовлетворяют уравнению:
$$ \frac{8}{x}=6-x $$
Умножим на $$x$$, $$x\neq 0$$:
$$ 8=6x-x^2 $$
$$ x^2-6x+8=0 $$
$$ (x-2)(x-4)=0 $$
$$ x=2 \text{ или } x=4 $$
Построим графики функций $$y=2x$$ и $$y=\frac{2}{x}$$.
Точки пересечения графиков задаются уравнением:
$$ 2x=\frac{2}{x} $$
При $$x\neq 0$$ умножим на $$x$$:
$$ 2x^2=2 $$
$$ x^2=1 $$
$$ x=\pm 1 $$
Построим графики функций $$y=\frac{7}{x}$$ и $$y=-x$$.
Точки пересечения должны удовлетворять уравнению:
$$ \frac{7}{x}=-x $$
При $$x\neq 0$$ умножим на $$x$$:
$$ 7=-x^2 $$
$$ x^2=-7 $$
Действительных решений нет, значит графики не пересекаются.
Построим график функции
$$ y= \begin{cases} -\frac{2}{x}, & x\le -1,\\ x+3, & x>-1. \end{cases} $$
При $$x=-1$$ получаем $$y=-\frac{2}{-1}=2$$, значит точка $$(-1;2)$$ принадлежит первой части графика. Вторая часть начинается справа от $$x=-1$$ и задаётся прямой $$y=x+3$$.
Построим график функции
$$ y= \begin{cases} -2x+10, & x\le 2,\\ \frac{12}{x}, & 2<x<4,\\ 3, & x\ge 4. \end{cases} $$
При $$x=2$$ первая часть даёт $$y=-2\cdot 2+10=6$$, значит точка $$ (2;6) $$ принадлежит графику. На промежутке $$2<x<4$$ строится ветвь гиперболы $$y=\frac{12}{x}$$, а при $$x\ge 4$$ график — горизонтальная прямая $$y=3$$.