Упр.336 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение $$k$$, при котором график функции $$y=\frac{k}{x}$$ проходит через точку:
   1) $$A(-5;4)$$;
   2) $$B\left(\frac{1}{6};-2\right)$$;
   3) $$C(1{,}5;-8)$$.
2. Определите графически количество решений системы уравнений $$\begin{cases} xy=-8,\\ 2x+3y=6. \end{cases}$$

Для функции $$y=\frac{k}{x}$$ подставим координаты каждой точки.

1. Точка $$A(-5;4)$$:

   $$4=\frac{k}{-5}$$

   $$k=4\cdot(-5)=-20$$

2. Точка $$B\left(\frac16;-2\right)$$:

   $$-2=\frac{k}{\frac16}$$

   $$k=-2\cdot\frac16=-\frac13$$

3. Точка $$C(1{,}5;-8)$$:

   $$-8=\frac{k}{1{,}5}$$

   $$k=-8\cdot1{,}5=-12$$

Рассмотрим систему:

$$\begin{cases} xy=-8,\\ 2x+3y=6. \end{cases}$$

Из первого уравнения:

$$y=-\frac{8}{x}$$

Из второго уравнения:

$$y=2-\frac{2}{3}x$$

Графики этих функций пересекаются в двух точках, значит система имеет два решения.

Ответ

1) $$k=-20$$; 2) $$k=-\frac13$$; 3) $$k=-12$$; система имеет 2 решения.