Упр.333 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) A (-6; -8);
2) В (12; -4);
3) С (0,3; -16);
4) D (0,4; -120).
Решите графически систему уравнений:
1) система
xy = 4,
4y = x;
2) система
x-y = 1,
xy = 2.

Подробный ответ

1) Проверим, принадлежит ли точка графику функции $$y=-\frac{48}{x}$$, подставляя её координаты в формулу.

$$ \begin{aligned} A(-6;\,-8):\quad & y=-\frac{48}{-6}=8,\quad -8\ne 8 \Rightarrow \text{не проходит};\\ B(12;\,-4):\quad & y=-\frac{48}{12}=-4,\quad -4=-4 \Rightarrow \text{проходит};\\ C(0{,}3;\,-16):\quad & y=-\frac{48}{0{,}3}=-160,\quad -16\ne -160 \Rightarrow \text{не проходит};\\ D(0{,}4;\,-120):\quad & y=-\frac{48}{0{,}4}=-120,\quad -120=-120 \Rightarrow \text{проходит}. \end{aligned} $$

2) Решим системы уравнений.

$$ \begin{aligned} \text{1) } & \begin{cases} xy=4,\\ 4y=x \end{cases} \Rightarrow x=4y \Rightarrow 4y\cdot y=4 \Rightarrow y^2=1 \Rightarrow y=\pm 1.\\ & \text{Если } y=1,\ x=4;\quad \text{если } y=-1,\ x=-4.\\ & \Rightarrow (-4;\,-1),\ (4;\,1). \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} \text{2) } & \begin{cases} x-y=1,\\ xy=2 \end{cases} \Rightarrow y=x-1.\\ & x(x-1)=2 \Rightarrow x^2-x-2=0 \Rightarrow (x-2)(x+1)=0.\\ & x=2 \Rightarrow y=1;\quad x=-1 \Rightarrow y=-2.\\ & \Rightarrow (-1;\,-2),\ (2;\,1). \end{aligned} $$