Упр.332 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) A (-4; -7);
2) В (14; -2);
3) С (0,5; 14);
4) D (0,2; 140).
Решите графически уравнение:
1) 8/x = 6-x;
2) 2x = 2/x;
3) 7/x = -x.

Подробный ответ

1) Проверим, принадлежит ли точка графику функции $$y=\frac{28}{x}$$, подставляя её координаты в формулу.

$$ \begin{aligned} A(-4;-7):&\quad \frac{28}{-4}=-7 \Rightarrow \text{проходит};\\ B(14;-2):&\quad \frac{28}{14}=2 \ne -2 \Rightarrow \text{не проходит};\\ C(0{,}5;14):&\quad \frac{28}{0{,}5}=56 \ne 14 \Rightarrow \text{не проходит};\\ D(0{,}2;140):&\quad \frac{28}{0{,}2}=140 \Rightarrow \text{проходит}. \end{aligned} $$

2) Решим уравнения графически, то есть найдём точки пересечения графиков соответствующих функций.

$$ \begin{aligned} 1)\;& \frac{8}{x}=6-x \\ & 8=x(6-x) \\ & x^2-6x+8=0 \\ & (x-2)(x-4)=0 \\ & x=2 \text{ или } x=4. \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} 2)\;& 2x=\frac{2}{x} \\ & 2x^2=2 \\ & x^2=1 \\ & x=\pm 1. \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} 3)\;& \frac{7}{x}=-x \\ & 7=-x^2 \\ & x^2=-7. \end{aligned} $$

Последнее уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.