Упр.33.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 33.8. Для каждого значения параметра a решите неравенство ax+a^2?2x+4.

$$ax+a^2\ge 2x+4$$

Перенесём всё в левую часть:

$$ax+a^2-2x-4\ge 0$$

Сгруппируем слагаемые:

$$x(a-2)+(a^2-4)\ge 0$$

Разложим разность квадратов:

$$x(a-2)+(a-2)(a+2)\ge 0$$

Вынесем общий множитель:

$$ (a-2)(x+a+2)\ge 0 $$

Рассмотрим случаи.

• Если $$a-2=0$$, то $$a=2$$, и получаем $$0\ge 0$$. Тогда $$x$$ — любое число.
• Если $$a-2>0$$, то есть $$a>2$$, знак неравенства сохраняется:
  $$x+a+2\ge 0,$$
  откуда
  $$x\ge -a-2.$$
• Если $$a-2<0$$, то есть $$a<2$$, при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
  $$x+a+2\le 0,$$
  откуда
  $$x\le -a-2.$$

Ответ

Если $$a=2$$, то $$x$$ — любое число; если $$a>2$$, то $$x\ge -a-2$$; если $$a<2$$, то $$x\le -a-2$$.