Упр.33.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 33.7. Постройте график функции y=(x-1)/(|x-1|+1-x).

Рассмотрим функцию

$$y=\frac{x-1}{|x-1|+1-x}.$$

Разберём модуль по случаям.

1) Если $$x\ge 1,$$ то $$|x-1|=x-1.$$ Тогда

$$y=\frac{x-1}{x-1+1-x}=\frac{x-1}{0},$$

то есть при $$x\ge 1$$ функция не имеет смысла.

2) Если $$x<1,$$ то $$|x-1|=1-x.$$ Тогда

$$y=\frac{x-1}{1-x+1-x}=\frac{x-1}{2-2x}.$$

Преобразуем:

$$y=\frac{x-1}{2(1-x)}=\frac{x-1}{-2(x-1)}=-\frac12.$$

Значит, при всех $$x<1$$ значение функции постоянно и равно $$-\frac12.$$

График — горизонтальная прямая $$y=-\frac12$$ при $$x<1$$, а точка $$\left(1,-\frac12\right)$$ не входит в график.

Ответ

$$y=-\frac12,\quad x<1.$$