Упр.33.5 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Пусть числа $$x_1$$, $$x_2$$, $$x_3$$ — корни уравнения $$3x^3-px+q=0$$. Найдите $$x_1+x_2$$, если $$x_3=-2$$.

Рассмотрим уравнение

$$3x^3-px+q=0.$$

Это приведённое к виду $$3x^3+0x^2-px+q=0$$ кубическое уравнение, поэтому по теореме Виета сумма его корней равна

$$x_1+x_2+x_3=0.$$

Так как $$x_3=-2,$$ получаем

$$x_1+x_2-2=0,$$

откуда

$$x_1+x_2=2.$$

Ответ

$$2$$