Упр.33.5 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 33.5. Пусть числа x_1, x_2, x_3 — корни уравнения 3x^3 -px+q=0. Найдите x_1 +x_2, если x_3 =-2.

Рассмотрим уравнение

$$3x^3-px+q=0.$$

Это приведённое к виду $$3x^3+0x^2-px+q=0$$ кубическое уравнение, поэтому по теореме Виета сумма его корней равна

$$x_1+x_2+x_3=0.$$

Так как $$x_3=-2,$$ получаем

$$x_1+x_2-2=0,$$

откуда

$$x_1+x_2=2.$$

Ответ

$$2$$