Упр.32.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 32.8. При каких значениях параметра b многочлен x^3 +3x^2 -bx+6 делится нацело на двучлен x+2?

Пусть $$A(x)=x^3+3x^2-bx+6,$$ а делитель $$B(x)=x+2.$$

По теореме Безу многочлен делится на $$x+2$$ нацело тогда и только тогда, когда $$A(-2)=0.$$

$$ A(-2)=(-2)^3+3\cdot(-2)^2-b\cdot(-2)+6 =-8+12+2b+6 =10+2b. $$

Требуем:

$$ 10+2b=0 $$
$$ 2b=-10 $$
$$ b=-5. $$

Ответ

$$b=-5$$