Упр.32.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. При каком значении параметра $$a$$ остаток от деления многочлена: 1) $$x^4+ax^3-2x^2+x-1$$ на двучлен $$x-1$$ равен 5; 2) $$2x^4-3x^3-ax^2-x-2$$ на двучлен $$x+1$$ равен 3?

1) Пусть $$A(x)=x^4+ax^3-2x^2+x-1.$$ По теореме Безу остаток при делении на $$x-1$$ равен $$A(1)$$.

Вычислим:

$$A(1)=1+a-2+1-1=a-1.$$

По условию остаток равен $$5$$, значит

$$a-1=5,$$

$$a=6.$$

2) Пусть $$A(x)=2x^4-3x^3-ax^2-x-2.$$ По теореме Безу остаток при делении на $$x+1$$ равен $$A(-1)$$.

Вычислим:

$$A(-1)=2\cdot(-1)^4-3\cdot(-1)^3-a\cdot(-1)^2-(-1)-2$$

$$=2+3-a+1-2=4-a.$$

По условию остаток равен $$3$$, значит

$$4-a=3,$$

$$a=1.$$

Ответ

1) $$a=6$$; 2) $$a=1$$.