Упр.32.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 32.20. При каких значениях параметра a сумма корней уравнения x^2 -(a^2+2a)x-a=0 равна 3?

По теореме Виета для уравнения

$$x^2-(a^2+2a)x-a=0$$

сумма корней равна

$$x_1+x_2=a^2+2a.$$

По условию эта сумма равна $3$, значит

$$a^2+2a=3.$$

Решим уравнение:

$$a^2+2a-3=0$$

$$\left(a+3\right)\left(a-1\right)=0$$

$$a=-3 \quad \text{или} \quad a=1.$$

Проверим оба значения.

1) При $a=-3$ получаем:

$$x^2-3x+3=0.$$

$$D=9-12=-3<0,$$

значит, действительных корней нет.

2) При $a=1$ получаем:

$$x^2-3x-1=0.$$

У этого уравнения есть два корня, и их сумма равна $3$.

Ответ

$$a=1.$$