Упр.32.2 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Найдите остаток от деления многочлена $$A(x)$$ на двучлен $$B(x)$$:
   1) $$A(x)=2x^3-7x^2+x+3$$, $$B(x)=x-4$$;
   2) $$A(x)=6x^4-5x^3-53x^2+45x-9$$, $$B(x)=x+1$$.

1. По теореме Безу остаток от деления многочлена $$A(x)$$ на двучлен $$x-a$$ равен $$A(a)$$.

   1) Для $$A(x)=2x^3-7x^2+x+3$$ и $$B(x)=x-4$$ находим:

   $$A(4)=2\cdot 4^3-7\cdot 4^2+4+3 =2\cdot 64-7\cdot 16+7 =128-112+7=23.$$

   Значит, остаток равен $$23$$.

2. 2) Для $$A(x)=6x^4-5x^3-53x^2+45x-9$$ и $$B(x)=x+1$$ находим:

   $$A(-1)=6\cdot (-1)^4-5\cdot (-1)^3-53\cdot (-1)^2+45\cdot (-1)-9$$

   $$=6+5-53-45-9=-96.$$

   Значит, остаток равен $$-96$$.

Ответ

1) $$23$$; 2) $$-96$$.