Упр.32.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 32.19. Упростите выражение v(14-6v5) +v(14+6v5).

$$\sqrt{14-6\sqrt5}+\sqrt{14+6\sqrt5}$$
Представим подкоренные выражения в виде квадратов:
$$14-6\sqrt5=9-6\sqrt5+5=(3-\sqrt5)^2,$$
$$14+6\sqrt5=9+6\sqrt5+5=(3+\sqrt5)^2.$$
Тогда
$$\sqrt{14-6\sqrt5}+\sqrt{14+6\sqrt5}=\sqrt{(3-\sqrt5)^2}+\sqrt{(3+\sqrt5)^2}.$$
Так как $$3>\sqrt5,$$ то
$$\sqrt{(3-\sqrt5)^2}=|3-\sqrt5|=3-\sqrt5,$$
$$\sqrt{(3+\sqrt5)^2}=|3+\sqrt5|=3+\sqrt5.$$
Складываем:
$$3-\sqrt5+3+\sqrt5=6.$$

Ответ

$$6$$