Упр.32.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 32.18. Решите уравнение (x^2+3x-4)(vx-2)=0.

Решим уравнение:

$$\left(x^2+3x-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0.$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x^2+3x-4=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x}-2=0.$$

1) Решим квадратное уравнение:

$$x^2+3x-4=0$$

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=0$$

$$x=-4 \quad \text{или} \quad x=1.$$

Но для выражения $$\sqrt{x}$$ нужно, чтобы $$x\ge 0$$, значит $$x=-4$$ не подходит.

2) Решим второе уравнение:

$$\sqrt{x}-2=0$$

$$\sqrt{x}=2$$

$$x=4.$$

Проверяем: оба значения $$x=1$$ и $$x=4$$ удовлетворяют уравнению.

Ответ

$$x=1,\ 4.$$