Упр.319 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. По окончании теннисного турнира, который проводили по олимпийской системе (проигравший выбывает), оказалось, что только 32 участника выиграли встреч больше, чем проиграли. Сколько теннисистов участвовало в турнире?
2. Среди данных функций укажите обратные пропорциональности:
   1) $$y=2x$$; 2) $$y=\frac{x}{2}$$; 3) $$y=\frac{2}{x}$$; 4) $$y=-\frac{1}{x}$$; 5) $$y=-\frac{0{,}8}{x}$$; 6) $$y=\frac{2x}{3}$$; 7) $$y=1/2x$$; 8) $$y=2/3x$$.

В турнире по олимпийской системе каждый проигравший выбывает, а число победителей в каждом туре вдвое меньше числа участников, которые продолжают играть.

Пусть в турнире участвовало $$n$$ теннисистов. Тогда после каждого тура число оставшихся участников уменьшается в 2 раза. Если в конце оказалось 32 теннисиста, у которых число побед больше числа поражений, то до этого было:

$$32 \cdot 2 = 64,$$
$$64 \cdot 2 = 128.$$

Значит, всего в турнире участвовало $$128$$ теннисистов.

Обратная пропорциональность имеет вид $$y=\frac{k}{x}$$, где $$k\neq 0$$.

Проверим данные функции:

• $$y=2x$$ — нет;
• $$y=\frac{x}{2}$$ — нет;
• $$y=\frac{2}{x}$$ — да;
• $$y=-\frac{1}{x}$$ — да;
• $$y=-\frac{0{,}8}{x}$$ — да;
• $$y=\frac{2x}{3}$$ — нет;
• $$y=\frac{1}{2x}$$ — да, так как $$y=\frac{1/2}{x}$$;
• $$y=\frac{2}{3x}$$ — да, так как $$y=\frac{2/3}{x}$$.

Ответ

$$128$$ теннисистов; обратные пропорциональности: $$3),\ 4),\ 5),\ 7),\ 8).$$