Упр.318 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) {x — 5y = 8; 2x + 3y = 29;
2) {4x — y = 1; 5x + 3y = 14. Заготовленных кормов хватит для 24 лошадей на 18 дней.
На сколько дней хватит этих кормов для 36 лошадей?

1. Решим систему методом подстановки:

   $$ \begin{cases} x — 5y = 8, \\ 2x + 3y = 29. \end{cases} $$

   Из первого уравнения выразим $$x$$:

   $$x = 8 + 5y.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$ 2(8 + 5y) + 3y = 29 $$

   $$ 16 + 10y + 3y = 29 $$

   $$ 13y = 13 $$

   $$ y = 1. $$

   Тогда

   $$ x = 8 + 5 \cdot 1 = 13. $$

   Получаем решение системы: $$ (13; 1). $$

2. Решим вторую систему:

   $$ \begin{cases} 4x — y = 1, \\ 5x + 3y = 14. \end{cases} $$

   Из первого уравнения выразим $$y$$:

   $$y = 4x — 1.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$ 5x + 3(4x — 1) = 14 $$

   $$ 5x + 12x — 3 = 14 $$

   $$ 17x = 17 $$

   $$ x = 1. $$

   Тогда

   $$ y = 4 \cdot 1 — 1 = 3. $$

   Получаем решение системы: $$ (1; 3). $$

3. Пусть $$x$$ — число дней, на которое хватит кормов для $$36$$ лошадей. Количество корма одинаково, значит произведение числа лошадей на число дней постоянно:

   $$ 24 \cdot 18 = 36 \cdot x. $$

   Тогда

   $$ x = \frac{24 \cdot 18}{36} = 12. $$

Ответ

1) $$ (13; 1) $$; 2) $$ (1; 3) $$; 3) $$ 12 $$ дней.