Упр.316 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Постройте график уравнения:
1) $$3x+y=1$$;
3) $$(x-4)^2+y^2=0$$;
5) $$(x+1)(y-2)=0$$;
2) $$4x-5y=20$$;
4) $$\lvert x+1\rvert+(y-2)^2=0$$;
6) $$xy-2x=0$$. - Объём прямоугольного параллелепипеда равен $$48\ \text{см}^2$$. Заполните таблицу, в первой строке которой указана площадь его основания, а во второй — высота.
$$S,\ \text{см}^2$$ 16 240 $$h,\ \text{см}$$ 8 4,8 Задайте формулой зависимость $$h$$ от $$S$$.
$$3x+y=1$$
Выразим $$y$$:
$$y=1-3x$$
Возьмём две точки, например:
$$x=0,\ y=1; \quad x=2,\ y=-5.$$
График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;1\right)$$ и $$\left(2;-5\right)$$.
$$4x-5y=20$$
Выразим $$y$$:
$$5y=4x-20$$
$$y=\frac45x-4$$
Возьмём точки:
$$x=0,\ y=-4; \quad x=5,\ y=0.$$
График — прямая через точки $$\left(0;-4\right)$$ и $$\left(5;0\right)$$.
$$\left(x-4\right)^2+y^2=0$$
Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:
$$\left(x-4\right)^2=0,\quad y^2=0$$
$$x=4,\quad y=0$$
Получаем точку $$\left(4;0\right)$$.
$$|x+1|+\left(y-2\right)^2=0$$
Так как оба слагаемых неотрицательны, то:
$$|x+1|=0,\quad \left(y-2\right)^2=0$$
$$x=-1,\quad y=2$$
Получаем точку $$\left(-1;2\right)$$.
$$\left(x+1\right)\left(y-2\right)=0$$
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
$$x+1=0 \quad \text{или} \quad y-2=0$$
$$x=-1 \quad \text{или} \quad y=2$$
График состоит из двух прямых: $$x=-1$$ и $$y=2$$.
$$xy-2x=0$$
Вынесем $$x$$ за скобки:
$$x\left(y-2\right)=0$$
Следовательно,
$$x=0 \quad \text{или} \quad y=2$$
График состоит из двух прямых: $$x=0$$ и $$y=2$$.
Для прямоугольного параллелепипеда $$V=Sh$$, поэтому
$$48=Sh$$
Отсюда
$$h=\frac{48}{S}$$
Заполним таблицу:
| $$S$$, см$$^2$$ | 16 | 6 | 240 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| $$h$$, см | 3 | 8 | 0,2 | 4,8 |
Ответ
1) $$y=1-3x$$; 2) $$y=\frac45x-4$$; 3) $$\left(4;0\right)$$; 4) $$\left(-1;2\right)$$; 5) $$x=-1$$ или $$y=2$$; 6) $$x=0$$ или $$y=2$$; $$h=\frac{48}{S}$$.
