Упр.313 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Функция $$f$$ задана графически (рис. 5). Пользуясь графиком, найдите: 1) значение функции, если значение аргумента равно: $$-4$$; $$1$$; 2) значения аргумента, при которых значение функции равно: $$4$$; $$3$$; $$0$$; 3) область определения и область значений функции.
2. Длина прямоугольника равна $$30\text{ см}$$. Какой станет его длина, если при той же самой площади ширину прямоугольника: 1) увеличить в $$1{,}5$$ раза; 2) уменьшить в $$3{,}2$$ раза?

1) По графику находим значения функции:

$$f(-4)=1,\quad f(1)=4.$$

2) Ищем значения аргумента, при которых функция принимает заданные значения:

$$f(x)=4 \text{ при } x=1.$$

$$f(x)=3 \text{ при } x=-5;\ 0;\ 1{,}5.$$

$$f(x)=0 \text{ при } x=-3{,}5;\ -1;\ 2.$$

3) По графику определяем:

область определения функции $$[-5;3],$$

область значений функции $$[-2;4].$$

4) Пусть ширина прямоугольника была $$x$$ см, тогда его площадь равна $$30x$$ см$$^2$$.

Если ширину увеличить в $$1{,}5$$ раза, то она станет равной $$1{,}5x$$ см. Тогда новая длина:

$$30x : 1{,}5x = 20 \text{ см}.$$

Если ширину уменьшить в $$3{,}2$$ раза, то она станет равной $$\frac{x}{3{,}2}$$ см. Тогда новая длина:

$$30x : \frac{x}{3{,}2} = 30 \cdot 3{,}2 = 96 \text{ см}.$$

Ответ

1) $$f(-4)=1,\ f(1)=4.$$

2) $$f(x)=4$$ при $$x=1$$; $$f(x)=3$$ при $$x=-5,\ 0,\ 1{,}5$$; $$f(x)=0$$ при $$x=-3{,}5,\ -1,\ 2.$$

3) Область определения: $$[-5;3]$$, область значений: $$[-2;4].$$

4) $$20$$ см; $$96$$ см.