Упр.311 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Задайте формулой функцию $$f$$, если значения функции на 2 меньше квадратов соответствующих значений аргумента.
   1) Найдите $$f(1)$$; $$f(-3)$$; $$f\left(-\frac{1}{6}\right)$$.
   2) При каких значениях аргумента $$f(x)=14$$?
2. По окончании теннисного турнира, который проводили по олимпийской системе (проигравший выбывает), оказалось, что только 32 участника выиграли встреч больше, чем проиграли. Сколько теннисистов участвовало в турнире?

Если значения функции на 2 меньше квадратов соответствующих значений аргумента, то

$$f(x)=x^2-2.$$

1) Найдём значения функции:

$$f(1)=1^2-2=1-2=-1,$$

$$f(-3)=(-3)^2-2=9-2=7,$$

$$f\left(-\frac16\right)=\left(-\frac16\right)^2-2=\frac1{36}-2=\frac1{36}-\frac{72}{36}=-\frac{71}{36}.$$

2) Решим уравнение:

$$f(x)=14$$

$$x^2-2=14$$

$$x^2=16$$

$$x=\pm 4.$$

Значит, при $$x=-4$$ и $$x=4$$ функция принимает значение 14.

Ответ

$$f(x)=x^2-2;$$

1) $$f(1)=-1,\; f(-3)=7,\; f\left(-\frac16\right)=-\frac{71}{36};$$

2) $$x=\pm 4.$$