Упр.310 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Рассмотрим функцию $$f$$, заданную следующим образом: каждому натуральному числу, которое больше $$15$$, но меньше $$25$$, поставили в соответствие остаток при делении этого числа на $$7$$.

   1) Каким способом задана эта функция?

   2) Найдите $$f(16)$$; $$f(20)$$; $$f(24)$$.

   3) Какова область значений этой функции?

   4) Задайте эту функцию таблично.

2. Решите графически систему уравнений: $$\begin{cases}2x-y=3,\\3x+y=7.\end{cases}$$

1) Функция задана описательным способом, так как каждому числу из указанного множества сопоставляется его остаток при делении на $$7$$.

2) Найдём значения функции:

$$f(16)=2,\quad \text{так как } 16=7\cdot 2+2;$$
$$f(20)=6,\quad \text{так как } 20=7\cdot 2+6;$$
$$f(24)=3,\quad \text{так как } 24=7\cdot 3+3.$$

3) Возможные остатки при делении на $$7$$ — это числа от $$0$$ до $$6$$, значит область значений функции:

$$\{0;1;2;3;4;5;6\}.$$

4) Таблица значений функции:

Решим систему графически. Преобразуем уравнения к виду функций:

$$2x-y=3 \;\Rightarrow\; y=2x-3,$$
$$3x+y=7 \;\Rightarrow\; y=7-3x.$$

Точка пересечения графиков этих прямых имеет координаты $$(2;1)$$, значит это и есть решение системы.

Ответ

1) Описательным способом.
2) $$f(16)=2,\; f(20)=6,\; f(24)=3.$$
3) $$\{0;1;2;3;4;5;6\}.$$
4) Таблица приведена выше. Решение системы: $$(2;1).$$