Упр.31.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Решите систему неравенств:

$$\begin{cases} \frac{3x-1}{4}+\frac{x+1}{3}\ ?\ \frac{4x+1}{4},\\ \frac{5x-2}{2}+\frac{x-8}{3}\ ?\ x. \end{cases}$$

Решим систему неравенств:

$$\begin{cases} \dfrac{3x-1}{4}+\dfrac{x+1}{3}\ge \dfrac{4x+1}{4},\\[6pt] \dfrac{5x-2}{2}+\dfrac{x-8}{3}\le x \end{cases}$$

Умножим первое неравенство на $$12$$:

$$3(3x-1)+4(x+1)\ge 3(4x+1)$$
$$9x-3+4x+4\ge 12x+3$$
$$13x+1\ge 12x+3$$
$$x\ge 2$$

Умножим второе неравенство на $$6$$:

$$3(5x-2)+2(x-8)\le 6x$$
$$15x-6+2x-16\le 6x$$
$$17x-22\le 6x$$
$$11x\le 22$$
$$x\le 2$$

Пересекаем полученные решения:

$$x\ge 2 \quad \text{и} \quad x\le 2$$

Следовательно, $$x=2$$.

Ответ

$$x=2$$