Упр.31.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 31.9. Решите систему неравенств {((3x-1)/4+(x+1)/3?(4x+1)/4; (5x-2)/2+(x-8)/3?x).

Решим систему неравенств:

$$ \begin{cases} \dfrac{3x-1}{4}+\dfrac{x+1}{3}\ge \dfrac{4x+1}{4},\\[6pt] \dfrac{5x-2}{2}+\dfrac{x-8}{3}\le x \end{cases} $$

Умножим первое неравенство на $$12$$:

$$ 3(3x-1)+4(x+1)\ge 3(4x+1) $$
$$ 9x-3+4x+4\ge 12x+3 $$
$$ 13x+1\ge 12x+3 $$
$$ x\ge 2 $$

Умножим второе неравенство на $$6$$:

$$ 3(5x-2)+2(x-8)\le 6x $$
$$ 15x-6+2x-16\le 6x $$
$$ 17x-22\le 6x $$
$$ 11x\le 22 $$
$$ x\le 2 $$

Пересекаем полученные решения:

$$ x\ge 2 \quad \text{и} \quad x\le 2 $$

Следовательно, $$x=2$$.

Ответ

$$x=2$$