Упр.31.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Выделите целую часть из рациональной дроби: 1) $$\frac{2x^4-3x^3+4x^2+1}{x^2-1}$$; 2) $$\frac{x^4-2x^3+3x^2+4x+1}{x^2+x-2}$$.

1) Выполним деление многочлена $$2x^4-3x^3+4x^2+1$$ на $$x^2-1$$:

$$2x^4-3x^3+4x^2+1=(x^2-1)(2x^2-3x+6)-3x+7$$

Тогда

$$\frac{2x^4-3x^3+4x^2+1}{x^2-1} = 2x^2-3x+6-\frac{3x-7}{x^2-1}.$$

2) Выполним деление многочлена $$x^4-2x^3+3x^2+4x+1$$ на $$x^2+x-2$$:

$$x^4-2x^3+3x^2+4x+1=(x^2+x-2)(x^2-3x+8)-10x+17$$

Следовательно,

$$\frac{x^4-2x^3+3x^2+4x+1}{x^2+x-2} = x^2-3x+8-\frac{10x-17}{x^2+x-2}.$$

Ответ

1) $$2x^2-3x+6-\frac{3x-7}{x^2-1}$$

2) $$x^2-3x+8-\frac{10x-17}{x^2+x-2}$$