Упр.31.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Разделив «уголком» многочлен $$A(x)$$ на многочлен $$B(x)$$, найдите неполное частное и остаток:

1. $$A(x)=x^5-6x^3+2x^2-4$$, $$B(x)=x^2-x+1$$;
2. $$A(x)=x^7-1$$, $$B(x)=x^3+x+1$$;
3. $$A(x)=x^3+5x^2-6x-6$$, $$B(x)=x-2$$.

1. $$A(x)=x^5-6x^3+2x^2-4,\quad B(x)=x^2-x+1.$$

   При делении получаем:

   $$x^5-6x^3+2x^2-4=(x^2-x+1)(x^3+x^2-6x-5)+(x+1).$$

   Значит, неполное частное равно $$x^3+x^2-6x-5,$$ остаток — $$x+1.$$

2. $$A(x)=x^7-1,\quad B(x)=x^3+x+1.$$

   Тогда

   $$x^7-1=(x^3+x+1)(x^4-x^2-x+1)+(2x^2-2).$$

   Следовательно, неполное частное равно $$x^4-x^2-x+1,$$ остаток — $$2x^2-2.$$

3. $$A(x)=x^3+5x^2-6x-6,\quad B(x)=x-2.$$

   Имеем:

   $$x^3+5x^2-6x-6=(x-2)(x^2+7x+8)+10.$$

   Значит, неполное частное равно $$x^2+7x+8,$$ остаток — $$10.$$

Ответ

1) $$x^3+x^2-6x-5,$$ $$x+1$$; 2) $$x^4-x^2-x+1,$$ $$2x^2-2$$; 3) $$x^2+7x+8,$$ $$10$$.