Упр.31.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Для каждого значения параметра $$a$$ решите уравнение $$(a-1)\sqrt{x-3}=0$$.

Рассмотрим уравнение $$(a-1)\sqrt{x-3}=0.$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$a-1=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x-3}=0.$$

1) Если $$a=1,$$ то уравнение принимает вид

$$0\cdot \sqrt{x-3}=0,$$

то есть верно при любом $$x,$$ для которого существует корень:

$$x-3\ge 0 \quad \Rightarrow \quad x\ge 3.$$

2) Если $$a\ne 1,$$ то делитель $$a-1$$ не равен нулю, значит

$$\sqrt{x-3}=0 \quad \Rightarrow \quad x-3=0 \quad \Rightarrow \quad x=3.$$

Ответ

Если $$a=1,$$ то $$x\ge 3;$$ если $$a\ne 1,$$ то $$x=3.$$