Упр.31.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 31.10. Для каждого значения параметра a решите уравнение (a-1) v(x-3)=0. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 31-10 827

Рассмотрим уравнение $$ (a-1)\sqrt{x-3}=0. $$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$ a-1=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x-3}=0. $$

1) Если $$a=1,$$ то уравнение принимает вид

$$ 0\cdot \sqrt{x-3}=0, $$

то есть верно при любом $$x,$$ для которого существует корень:

$$ x-3\ge 0 \quad \Rightarrow \quad x\ge 3. $$

2) Если $$a\ne 1,$$ то делитель $$a-1$$ не равен нулю, значит

$$ \sqrt{x-3}=0 \quad \Rightarrow \quad x-3=0 \quad \Rightarrow \quad x=3. $$

Ответ

Если $$a=1,$$ то $$x\ge 3;$$ если $$a\ne 1,$$ то $$x=3.$$