Упр.31.1 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) A (x)=x^2-7x+6, B (x)=x-6;
2) A (x)=x^4-1, B (x)=x^3+x^2+x+1;
3) A (x)=3x^4-7x^3+2x^2+3x-1, B (c)=x^3-2x^2+1.

1. $$A(x)=x^2-7x+6=(x-6)(x-1).$$
   Тогда
   $$A(x)=B(x)\cdot Q(x), \quad Q(x)=x-1.$$
   Следовательно, многочлен $$A(x)$$ делится нацело на многочлен $$B(x)=x-6$$.

2. $$A(x)=x^4-1=(x^2-1)(x^2+1)=(x-1)(x+1)(x^2+1).$$
   Также
   $$B(x)=x^3+x^2+x+1=x^2(x+1)+(x+1)=(x+1)(x^2+1).$$
   Значит,
   $$A(x)=B(x)\cdot Q(x), \quad Q(x)=x-1.$$
   Следовательно, $$A(x)$$ делится нацело на $$B(x)$$.

3. $$A(x)=3x^4-7x^3+2x^2+3x-1.$$
   Преобразуем:
   $$ 3x^4-7x^3+2x^2+3x-1 =3x(x^3-2x^2+1)-(x^3-2x^2+1) $$
   $$ =(x^3-2x^2+1)(3x-1). $$
   Значит,
   $$A(x)=B(x)\cdot Q(x), \quad Q(x)=3x-1.$$
   Следовательно, $$A(x)$$ делится нацело на $$B(x)=x^3-2x^2+1$$.

Ответ

Во всех трёх случаях многочлен $$A(x)$$ делится нацело на многочлен $$B(x)$$.