Упр.305 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Для откачивания воды из затопленного помещения были задействованы три насоса. Первый из них может откачать всю воду за $$12\ \text{ч}$$, второй — за $$15\ \text{ч}$$, а третий — за $$20\ \text{ч}$$. Сначала в течение $$3\ \text{ч}$$ работали первый и второй насосы, а затем подключили третий насос. За какое время была откачана вся вода?
- Тетрадь стоит $$19\ \text{р.}$$ У покупателя есть купюры только по $$5\ \text{р.}$$, а у продавца — только по $$2\ \text{р.}$$ Может ли покупатель рассчитаться за тетрадь без дополнительного размена денег? В случае утвердительного ответа определите, какое наименьшее количество купюр соответствующего достоинства должны быть у покупателя и у продавца.
1) Найдём, какую часть всей работы выполняют насосы за 1 час:
$$\frac{1}{12}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20}=\frac{5}{60}+\frac{4}{60}+\frac{3}{60}=\frac{12}{60}=\frac{1}{5}.$$
Значит, все три насоса вместе откачивают $$\frac{1}{5}$$ всей воды за 1 час.
2) За первые 3 часа работали только первый и второй насосы:
$$\frac{3}{12}+\frac{3}{15}=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{5}{20}+\frac{4}{20}=\frac{9}{20}.$$
Тогда осталось откачать:
$$1-\frac{9}{20}=\frac{11}{20}.$$
3) Теперь работают все три насоса, значит на оставшуюся часть потребуется:
$$\frac{11}{20}:\frac{1}{5}=\frac{11}{20}\cdot 5=\frac{11}{4}=2\frac{3}{4}\text{ ч}.$$
Это равно $$2\text{ ч }45\text{ мин}.$$
Общее время работы:
$$3\text{ ч}+2\text{ ч }45\text{ мин}=5\text{ ч }45\text{ мин}.$$
4) Проверим вторую задачу. Если покупатель заплатит 5 монетами по 5 руб., то он даст:
$$5\cdot 5=25\text{ руб.}$$
Сдача составит:
$$25-19=6\text{ руб.}$$
Продавец может выдать её тремя монетами по 2 руб.:
$$3\cdot 2=6\text{ руб.}$$
Меньше купюр не получится: сумма должна быть не меньше 19 руб. и кратна 5, а наименьшая такая сумма — 25 руб.
Ответ
$$5\text{ ч }45\text{ мин};$$ да, может; у покупателя — 5 купюр по 5 руб., у продавца — 3 монеты по 2 руб.
