Упр.30.5 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 30.5. Найдите все натуральные значения n, при которых числа n и n+3 являются простыми.

Проверим натуральные значения $$n$$, при которых оба числа $$n$$ и $$n+3$$ простые.

Если $$n>2$$, то простое число $$n$$ нечётное. Тогда число $$n+3$$ тоже нечётное, но разность двух нечётных чисел равна чётному числу $$3$$, что невозможно для двух простых чисел, кроме случая с числом $$2$$.

Проверим $$n=2$$:

$$n+3=2+3=5,$$

а число $$5$$ — простое.

Значит, подходит только $$n=2$$.

Ответ

$$n=2$$